Сониным и Гуриевым в ЖЖ Сонина предпринята попытка доказать, что Некипелов допускал в книге перевод без кавычек (при наличии сносок на источник). Цитирую Гуриева:
«Я своими руками открыл книги Некипелова и Крепса и убедился в следующем: Костя прав... В этом разделе ... страница 215 (начиная с первого полного абзаца) и первая половина страницы 216 книги Некипелова – это дословный незакавыченный перевод страниц 91 и 92 книги Крепса (ссылки есть). Перевод действительно АБСОЛЮТНО дословный с одним исключением: обозначение v заменено на U».
Это – не так . Пришлось воспользоваться форматом таблички, изобретённой в РЭШ и повсеместно используемой выпускниками школы(Сонин, Лазарев), чтобы им так сказать в наиболее доступной для них форме продемонстрировать сопоставление текста Некипелова(с.215-216) и Крепса (с.91-92): Поскольку ЖЖ не позволяет мне постировать таблицу, пришлось постировать две колонки одну под другой. (В одной перевод текста Крепса с.91-92), в другой - текст из книги Некипелова (с.215-216) Ввиду того, что не удаётся постировать формулы на ЖЖ, все максимизационные формулы из текстов сняты.
В тексте Крепса ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ обозначает местоположение формулы у Крепса.
Текст Крепса
«Представьте потребителя, чей доход подвержен известной неопределенности. В частности, его доход составит величину Y с вероятностью π и Y’ с вероятностью 1-π, где Y>Y’. Будем рассматривать разность Δ=Y-Y’ как величину потери, которую может понести потребитель либо в результате несчастного случая, либо болезни, либо кражи, либо какого-либо другого неблагоприятного стечения обстоятельств. Страховая компания желает предоставить страховку против такой потери; если потребитель согласится уплачивать страховую премию в размере δ, то страховая компания готова возвратить потребителю Δ, если он понесет эту потерю. Потребитель имеет возможность приобрести частичную страховку; если он заплатит аδ, то получит в случае потери аΔ. Мы не ограничиваем а сегментом [0,1] . Имеются аргументы в пользу того, чтобы ввести такие или даже более строгие ограничения, но они имеют отношение к проблемам, которыми мы в этой книге будем заниматься позже.Мы предполагаем, что наш потребитель отвечает трем условиям теории фон Неймана-Моргенштерна, касающимся вероятности получения того или иного конечного уровня дохода, за вычетом платежей в пользу страховой компании или выплат с ее стороны, и что его функция полезности v является строго возрастающей, вогнутой и дифференцируемой. Тогда проблема потребителя, ставящая задачей определить размер приобретаемой страховки, может быть записана следующим образом:
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
После замены Y’+ αΔ на Y-(1- α) Δ условие первого порядка приобретает такой вид:
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Заметьте, что поскольку функция u (Опечатка у Крепса, Должно быть v, а не u) является вогнутой, а а неограниченным, постольку условие первого порядка является необходимым и достаточным для наличия решения.Говорят, что страховой контракт является справедливым в актуарном смысле, если ожидаемая выплата (1- π) Δ равняется премии δ. Это равенство можно переписать как π δ=(1- π)( Δ- δ); так что если контракт является справедливым в актуарном смысле, уравнение первого порядка становится таким:
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
и мы видим, что это уравнение соблюдается, когда а=1.Контракт является несправедливым в актуарном смысле, если ожидаемая выплата меньше премии. Пусть β=πδ/((1- π)( Δ- δ)), так что для несправедливого в актуарном смысле контракта β>1. Условие первого порядка может быть записано так:
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
так что при любом решении уравнения первого порядка необходимо, чтобы
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Поскольку предполагается, что v является вогнутой функцией, постольку ее производная – убывающая, и таким образом мы находим решение уравнения первого порядка в точке, где
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
которая имеет место при некотором а <1.Мы приходим к выводу, что если страховой контракт является справедливым в актуарном смысле, то потребитель купит полную страховку. Если контракт является несправедливым в актуарном смысле, потребитель купит только частичную страховку. (Если бы контракт был сверхсправедливым в актуарном смысле, то потребитель бы приобрел избыточную страховку)»
Текст из книги Некипелова
«Пусть потребитель находится в ситуации, когда в силу тех или иных причин его денежный доход может составить с вероятностью π величину Y и с вероятностью 1-π величину Y′=Y-∆. Страховщики готовы застраховать потребителя как от полной величины потерь ∆ за δ денежных единиц (д.е.), так и от части потерь a∙∆ за δ∙∆ д.е. Принимая решение, потребитель, естественно, должен стремиться к максимизации математического ожидания полезности денежного дохода: (6.1)
Заменим Y′+a∙Δ на Y-(1-a)∙Δ и, продифференцировав по a, получим следующее условие первого порядка достижения функцией (6.1) максимального значения: (6.2)
Поскольку функция U является выпуклой вверх и параметр a не был ограничен нами, постольку условие первого порядка является необходимым и достаточным для достижения максимума.Будем считать сделку справедливой в актуарном смыле (actuarially fair), если страховая премия δ в точности равняется ожидаемой величине потери (1-π)∙Δ . Тогда и, следовательно, условие первого порядка в случае справедливой страховой сделки приобретает следующий вид: (6.3)
Это равенство соблюдается при a=1, то есть негативно относящийся к риску хозяйственный субъект застрахуется в случае справедливой сделки на полную сумму ожидаемых потерь.Сделка будет несправедливой в актуарном смысле, если страховая премия δ больше, чем ожидаемая величина потери (1-π)∙Δ. Пусть , так что в случае несправедливой сделки β > 1. Тогда условие первого порядка будет иметь следующий вид: (6.4)
Отсюда вытекает , что в случае несправедливой в актуарном смысле сделки a<1, то есть негативно относящийся к риску хозяйственный субъект застрахуется не на полную сумму ожидаемых потерь».
2 В самом деле, из уравнения (6.4) следует, что . Поскольку U* является выпуклой вверх функцией, постольку ее первая производная является убывающей. Поэтому , а следовательно, и a<1. (См. David Kreps. A Course in Microeconomic Theory. Princeton University Press, 1990, p.92)
Ясно, что никакое редактирование не превратит текст Некипелова в дословный перевод текста Крепса.
Насчёт страхования в статье Некипелова допущена опечатка или ошибка, как хотите, (о страховании речь в книге идёт), но Сонин же пытается доказать, что не только страхование, но и фирмы присутствуют в книге и ссылается при этом на стр. 217-233 «4.Функция спроса на факторы производства и функция предложения». Но это говорит только о том, что он книги либо не читал, либо не в состоянии понять, что там написано. В этом параграфе, как и во всей шестой главе единственным субъектом экономических отношений является индивидуальный производитель (он же потребитель).
![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif?v=91.7){kind=small}
complacent